Pode ser que acertem...

Cauchy, matemático francês, foi um dos grandes nomes desta disciplina e certamente um daqueles que mais trabalho produziu.
Publicou perto de 800 artigos e alguns dos tratados mais importantes da Análise Matemática. Provou um dos teoremas deixados por Fermat. Foi expulso duas vezes do Colégio de França por não jurar fidelidade a Louis Philipe. Na sequência deste evento, ficou famosa a sua carta aberta ao Povo de França onde defendia com veemência a liberdade de consciência. Durante os anos finais da sua vida, dedicou-se e escreveu também sobre a caridade, sobre a qual tinha grandes discussões com o Arcebispo de Paris.

Apercebi-me da abrangência do seu trabalho um dia na Faculdade, numa aula de Análise Matemática I, quando o Professor faz a seguinte sugestão à turma: "Num exame de Análise, se vos pedirem para justificar uma resposta e não souberem, arrisquem dizer: pelo teorema de Cauchy..."

560 Portugal

Aqui está uma boa ideia!

A thought

“Having thought is not already said,
having said is not already heard,
having heard is not necessarily understood,
having understood is not yet applied
and having applied is far from maintained.”


Konrad Lorenz (1903-1989)

Uma sugestão

Estive de férias. Um privilégio até pelos locais que pude conhecer. Fazendo base nas Taipas, perto de Guimarães, tive oportunidade de conhecer alguns locais por onde nunca tinha passado. Destes destaco o Mosteiro de S. Martinho de Tibães. Mandado construir originalmente no séc.X, foi oferecido mais tarde aos Beneditinos por D. Sebastião. É, sem dúvida, um dos mosteiros mais bonitos que já visitei e nem o conhecia até o ter visitado este Verão. A sua construção, o conteúdo e a sua história merecem seguramente uma visita. Infelizmente, só em meados dos anos 80, o estado português se decidiu pela sua compra pelo que uma boa parte do espólio foi sendo vendida e roubada ao longo de todo o séc.XX.

25 de Julho

A 25 de Julho, em 1109, nascia D. Afonso Henriques, primeiro Rei de Portugal.
Casou com Mafalda de Sabóia, tendo também uma filha Mafalda. Em 25 de Julho nasceu igualmente a Mafalda Viana. Feliz coincidência. Parabéns!

Curiosidade: 25 de Julho é também o dia de São Tiago.

Machu Picchu

Nada se cria

"Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma."
Antoine-Laurent de Lavoisier – 26.8.1743 / 8.5.1794

Tem vindo a aumentar, em significativa escala a separação de lixos feita em Portugal. Em relação ao 1º semestre de 2004, este ano foi recolhido mais 15% de lixo, o que representa muitas toneladas a mais. É sem dúvida, uma boa notícia. A reciclagem e o reaproveitamento são, cada vez mais, necessidades urgentes.
Penso, no entanto que deve ser proposto um novo desafio: o combate ao desperdício!
É assustador a quantidade de lixo que se cria desnecessariamente. Deste modo, a separação e posterior reciclagem são apenas um mal menor.

Uma curiosidade: há cada vez mais vozes que contrariam a afirmação de Lavoisier!

Explosão de luz

Um novo rumo

Sendo uma das minhas paixões a astronomia, segui com grande atenção o lançamento do projéctil contra o cometa Tempel 1. O estudo do Universo, das suas origens, da sua evolução, provoca-me grande entusiasmo, sendo motivo para muitas horas de leitura. Assim ocorreu-me um pensamento:

- A explosão, embora pequena quando comparada com a dimensão do cometa, irá provocar um ligeiro desvio na sua trajectória. Poderá dar-se um "efeito borboleta"?

Como é óbvio, o mesmo pensamento deverá ter passado por todas as pessoas que trabalham neste projecto, mas...

Uma curiosidade: li um artigo onde diz que uma astróloga russa processou a NASA devido a este desvio uma vez que a irá obrigar a reformular todas as suas cartas astrais, alterando portanto todas as suas previsões...

Saltar

Alguém já viu isto? Não dizem é a que altura devemos saltar, pois se não for toda a gente à mesma altura...

O Dia de Hoje

Descobri, por acaso, factos que ocorreram no dia 8 de Julho, ao longo dos anos. Destes, destaco os seguintes.

Faz hoje 310 anos que morreu Christiaan Huygens. Este matemático, astrónomo e físico holandês ficou famoso, entre outras coisas, por ter observado pela 1ª vez os anéis de Saturno. Em sua homenagem foi baptizada a sonda Cassini-Huygens que é a primeira a orbitar Saturno.
Também neste dia, em 1497, partiu Vasco da Gama para a Índia abrindo caminho à maior rota comercial portuguesa.

Conhecem a Europa?

Para quem queira testar os seus conhecimentos sobre a geografia europeia, aqui está uma boa possibilidade.

Lógico ou nem por isso?

Em geral quando pensamos em lógica, pensamos na lógica clássica, ou melhor, no conceito clássico de lógica. Aqui tudo se passa em termos de verdadeiro/falso, preto/branco.
Desde há uns anos, surgiu um novo e interessante conceito que é o de “Fuzzy Logic” que permitiu aproximar este campo da realidade. Em português será lógica difusa ou lógica incerta. Aqui aplica-se uma ideia de “graus de verdade”.
Um exemplo ilustrativo:
Um homem tem uma casa com jardim. Pela lógica clássica, se o homem estiver no interior, estará dentro de casa e não estará no jardim.
Consideremos agora o instante em que o homem está a sair de casa. O que acontece quando está debaixo da ombreira da porta? Poderemos dizer que o homem estará parcialmente dentro de casa. Se tiver apenas uma mão no exterior, poderemos dizer que está 95% dentro de casa. É importante não confundir este conceito com o de probabilidade pois, neste caso, nenhum lançamento de moeda ou de um dado resolverá o problema de ele estar dentro ou fora de casa.

Desafio

Na linha do desafio proposto no "Mergulho à Deriva", aqui fica um desafio que me enviaram...


Qual é o próximo número da sequência abaixo?
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19 . . .

O estado da Nação

Hoje soubemos que a União Europeia não concorda com o PEC – o milagre do Governo para retirar o País da crise. Diz que será necessário cortar mais despesas, etc. Haverá remédio para isto? Antes de pensar na solução, proponho pensar na causa.

Qual será o problema do nosso País? Proponho uma votação:

a) Os governantes são fracos e não têm capacidade para gerir a situação.

b) Os governantes têm capacidade mas querem ganhar prestígio e popularidade e tomam, portanto, medidas que lhes permitam atingir e/ou manter esse estado.

c) As medidas são tomadas de uma forma perfeitamente aleatória de modo a que devido a uma qualquer teoria de probabilidades haverá algumas boas medidas que anularão outras más e permitem que o nosso cantinho à beira-mar vá sobrevivendo.

Não querendo influenciar ninguém, a última opção parece-me bastante provável pois funcionando as coisas de um modo aleatório, será coerente com o facto de alternarmos períodos de crescimento com outros de depressão.

Blogosfera

Durante os “passeios” pelos blogs vizinhos, ocorreu-me a pergunta: de onde terá surgido a expressão “blogosfera”?

A semelhança com esfera é evidente. Uma esfera tem uma superfície finita e ilimitada. Não deixa de ser curiosa a semelhança, uma vez que a “blogosfera” será um “espaço” (a falta de termos adequados é, às vezes, irritante) finito (embora ao ritmo a que tem vindo a crescer, pareça seguir o modelo inflaccionário do Universo) mas de possibilidades ilimitadas.

Sinecurismo

Em mais um “passeio” pelos blogs vizinhos, descobri no improptum um termo curioso:

Sinecurismo - sistema de governo em que se multiplicam as funções inúteis destinadas aos seus adeptos e sustentadores. (Sinecura - emprego rendoso e de pouco trabalho)

Será que se aplica a algum país nosso conhecido ?!?!

Desenhos animados

Ontem, enquanto passeava pela blogosfera (curiosa expressão!) encontrei uma referência às “Misteriosas Cidades do Ouro”. Que bela lembrança! O Esteban, a Zia e o Tao foram companheiros de muitas tardes, criando e alimentando a minha paixão pela civilização Maia e Inca.
Será que se visse agora um episódio, o entusiasmo seria o mesmo? Talvez o melhor seja não tentar para não correr o risco da desilusão...

Que raio de comentário para pôr aqui...estarei a ficar velho?

O caos regular

A teoria do caos diz-nos que existe ordem no caos. Na realidade diz que existe regularidade em equações dinâmicas de valores flutuantes mas esta versão talvez afaste os potenciais leitores deste artigo.

No fundo será um factor imprevisível entre a ordem e a desordem uma vez que apresenta alguma regularidade.

Na meteorologia, o caso mais frequentemente apresentado para a demonstração desta teoria, verifica-se que existe uma grande dose de imprevisibilidade. No entanto, verifica-se que existe uma certa regularidade nas estações do ano e entre o tempo quente e frio.

No supermercado, quando se anuncia que uma caixa vai fechar e que outra irá abrir, ninguém conseguirá prever com exactidão qual será a consequência nos clientes que aguardavam. No entanto será de esperar que haja um movimento em direcção à outra fila.

Nos batimentos cardíacos o coração contrai-se a um ritmo caótico. No entanto, os batimentos médios por minuto apresentam bastante regularidade.

Curiosidade: É devido ao facto de os batimentos cardíacos serem caóticos que a irrigação é eficiente. No caso dos pacemakers, devido à sua regularidade provocam, a prazo, deficiências na irrigação uma vez que é devido ao funcionamento caótico que o ritmo cardíaco se adapta com grande rapidez.

Palavras interditas

As palavras que te envio são interditas

As palavras que te envio são interditas
até, meu amor, pelo halo das searas;
se alguma regressasse, nem já reconhecia
o teu nome nas suas curvas claras.

Dói-me esta água, este ar que se respira,
dói-me esta solidão de pedra escura,
estas mãos nocturnas onde aperto
os meus dias quebrados na cintura.

E a noite cresce apaixonadamente.
Nas suas margens nuas, desoladas,
cada homem tem apenas para dar
um horizonte de cidades bombardeadas.

Eugénio de Andrade

Alice

"- Bebe mais um bocadinho de chá – apressou-se a Lebre de Março a sugerir à menina.
- Mas ainda não bebi nada – retorquiu Alice num tom ofendido. – Por isso não posso beber mais.
- Queres dizer que não podes beber menos – disse o Chapeleiro. É muito fácil beber mais do que nada."


“As Aventuras de Alice no País das Maravilhas”, Lewis Carrol

Os Jogos

A Teoria dos jogos ganhou algum destaque na década de 40 após a publicação de “The Theory of Games and Economic Behaviour” por John Von Neumann e Oskar Morgenstern.
A Teoria dos Jogos tenta encontrar estratégias lógicas em situações em que o resulado depende não só da estratégia própria e das condições do jogo (o mercado, no caso da economia) mas também da estratégia de outros intervenientes que poderão ou não ter objectivos comuns e com acesso ou não à mesma infromação.

Algumas das classificações da teoria dos jogos:

Jogos de soma zero: Jogos em que a soma total dos ganhos de todos os jogadores é igual a zero, ou seja, um jogador só pode ganhar exactamente o que outro perder (ex. xadrez, jogos de cartas). Um dos grandes avanços que esta sistematização permitiu foi perceber que a economia e a política não têm de ser jogos de soma zero, ou seja, é possível que haja ganhos (ou perdas) simultâneos para todos os jogadores. Esta descoberta teve um grande impacto e permitiu uma nova abordagem nas negociações entre países e empresas.

Jogos cooperativos: Jogos em que os jogadores podem comunicar e negociar entre si.

Jogos transparentes: Jogos em que todos os jogadores têm acesso à mesma informação. O xadrez e a generalidade dos jogos de tabuleiro são transparentes. Os jogos de cartas não são, em geral, transparentes.

Como é fácil verificar, esta teoria tem aplicação tanto em jogos de entretenimento como em situações da nossa vida.

Um dos casos de estudo mais populares é o Dilema do Prisioneiro que a seguir transcrevo para quem se quiser exercitar.

“Dois homens são presos acusados de um crime conjunto. A lei prevê penas diferentes conforme o comportamento dos presos. O prisioneiro que denunciar o companheiro é imediatamente posto em liberdade enquanto que o outro é condenado a 5 anos de prisão. Se se denunciarem mutuamente são condenados a 3 anos de prisão. Se os dois permanecerem em silêncio então são ambos condenados a 1 ano de prisão. Qual é a atitude racional a tomar por um prisioneiro numa situação destas? Calar ou denunciar?”

Para sul

O que é que fica a Sul do Pólo Sul?