Nem sempre vale mais tarde que nunca

Alan Turing é a definição do que pode ser a matemática aplicada.
Sendo um matemático brilhante, desenvolveu a "Bombe", uma máquina percursora do computador e que abriu caminho à possibilidade de decifrar as mensagens trocadas pelos nazis que usavam o Enigma, um sofisticado sistema de encriptação de mensagens.
Isto deu uma vantagem imensa aos aliados,que Winston Churchill soube gerir sabiamente, e que contribuiu em muito para o desfecho da guerra.
Pouco anos após o fim da guerra foi acusado criminalmente por homossexualidade, tendo morrido pouco depois. O pedido de desculpas pelo tratamento veio por parte do governo em 2009 (!?!?) e o perdão oficial por parte da rainha veio em 2013 (!?!?!?).
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A propósito de algumas discussões de género

 

Sophie Germain foi uma matemática com trabalho muito importante na teoria dos números. A École polytechnique (uma espécie de Instituto Superior Técnico em França), onde estudou, era uma escola reservada a homens.

Assumiu a identidade de um aluno que tinha abandonado os estudos e foi apenas desmascarada quando alguns professores estranharam a impressionante transformação de um aluno medíocre num dos grandes destaques da escola.

O seu trabalho permitiu-lhe ser a única mulher, não esposa de um membro, a participar nas conferências da Academia de Ciências.

La Pascaline

A primeira máquina de calcular (mecânica) do mundo foi desenhada por Blaise Pascal. A ideia original era que realizasse as quatro operações básicas mas apenas conseguiu que fossem feitas adições e subtrações. De qualquer foma, as outras duas podiam, naturalmente, ser feitas recorrendo à repetição das anteriores.

Que dia!

Hoje é o dia do Pi - π

Movimento #2

Um movimento é sempre relativo. Se não adoptarmos um referencial, não nos é possível dizer se estamos em movimento ou parados.

Movimento #1

Movimento é a variação de posição de um objecto ou ponto material num período de tempo.

O asno de Buridan

Jean Buridan foi um filósofo e religioso francês, nascido em 1300. Ao contrário do que possa sugerir o título, foi um físico notável, embora o seu nome não seja conhecido. Talvez por não pertencer a nenhuma ordem religiosa onde se tendia a preservar o trabalho dos seus membros.
Desenvolveu a teoria do ímpeto, antecipando o conceito de inércia:
“...depois de deixar o braço do arremessador, o projétil seria movido por um ímpeto dado pelo arremessador e continuaria a ser movido enquanto esse ímpeto permanecesse mais forte que a resistência. Esse movimento seria de duração infinita caso não fosse diminuído e corrompido por uma força contrária resistindo a ele, ou por algo inclinando o objecto para um movimento contrário. “As semelhanças com a primeira lei de Newton são surpreendentes.
Foi ele um dos primeiros a propor que as leis que regem os movimentos celestes são as mesmas que regem os fenómenos do nosso dia-a-dia, o que terá sido uma revolução na época.
Buridan defendia que qualquer pessoa, perante duas alternativas de acção deverá sempre escolher a de bem maior. A escolha deverá ser adiada até se ter informação suficiente sobre a consequência de cada acção possível. Alguns autores satirizaram esta posição imaginando um burro perante dois fardos de palha iguais e acessíveis detendo-se até ter informação que permitisse decidir qual dos dois comer. Assim teve origem o Asno de Buridan.

Fermat

O último teorema de Fermat diz que não existe nenhum conjunto de números inteiros positivos x, y, z e n , con n>2 que satisfaça x^n + y^n > z^n .
A propósito deste teorema, o próprio escreveu: “J'ai découvert une preuve tout à fait remarquable, mais la marge est trop petite pour l'écrire”

Há algum tempo apareceu um grafitti no metro em Nova Iorque que dizia:
“x^n + y^n > z^n; I found a remarkable proof for this problem, but…the train is coming!”

É curioso, em geral atribui-se o nome dos teoremas a quem primeiro fez a sua demonstração, pelo que, poderá não ser apropriado dizer-se “teorema de Fermat”.

Zacuto

Abraão Zacuto, originário de Salamanca, refugiou-se em Lisboa após o decreto dos Reis Católicos de Espanha obrigando os judeus à reconversão. Viveu em Portugal por poucos anos mas o trabalho que desenvolveu impulsionou grandemente o estudo científico no país. Publicou o seu Almanach Perpetuum Celestium Motuum que incluía as primeiras tabelas quadrienais do sol para navegação.
Foi escrita para o ano de raiz de 1473 e prevê os momentos e as coordenadas de acontecimentos celestes, tais como eclipses e permitia realizar diversos cálculos astronómicos.
Foi expulso de Portugal após o Rei D. Manuel ter seguido o exemplo dos Reis de Espanha e ter decretado a expulsão de todos os judeus que recusassem a conversão.

Paul Dirac

Paul Dirac é um dos nomes mais notáveis da Física, embora sempre se tenha esforçado por manter uma grande discrição. De facto, a muitas expressões deduzidas por si, atribuiu os nomes de outros grandes nomes cujo trabalho o havia inspirado. Entre eles, Heisenberg, Einstein, entre outros.
Sobre Dirac, disse uma vez Pauli: "If I understand Dirac correctly, his meaning is this: there is no God, and Dirac is his Prophet".
Ficaram famosos alguns comentários que fez em algumas ocasiões.
À conversa com Niels Bohr em que este lhe dizia ter muitas dificuldades para terminar uma frase num artigo que estava a escrever respondeu: "I was taught at school never to start a sentence without knowing the end of it."
Ao participar numa conferência na URSS sobre física, limitou-se a levantar e a escrever no quadro: "Physical laws should have mathematical beauty and simplicity".
Esta útlima agrada-me particularmente e Dirac comprovou-a ao escrever a sua teoria geral da relatividade em apenas 68 páginas.

A força das ideias

Alexander Friedmann, embora desconhecido da generalidade das pessoas, foi um dos grandes físicos e matemáticos do séc.XX.
Reuniu contra si 3 factores que contribuíram para a sua não-popularidade: era soviético, viveu apenas 37 anos e, no período em que Einstein "estava na moda" (literalmente), ousou afirmar que as conclusões que Einstein apresentava para a sua teoria da relatividade geral estavam erradas.
Inicialmente, Einstein não aceitou as demonstrações de Friedmann e foi apoiado pela generalidade da comunidade científica local. Friedmann utilizou então os cálculos do próprio Einstein para demonstrar as suas ideias, vendo assim reconhecido o seu trabalho.

Curiosa é a sua biografia. Nasceu em 1988, filho de um bailarino e de uma pianista. Em 1905 – com 17 anos – escreveu um trabalho sobre os "números de Bernoulli", tendo o mesmo sido publicado na Mathematische Annalen . Terminou os estudos secundários no ano seguinte, ano em que teve também uma actividade política muito intensa. Nesse ano entrou na Faculdade, que terminou em 1910. Foi apontado para o Instituto de Meteorologia em S. Petersburgo do qual se demitiu em 1914 para se oferecer como voluntário para a aviação.
Continuou a estudar durante este período sendo curiosa uma carta escrita ao seu amigo Steklov:

"My life is fairly even, except such accidents as a shrapnel explosion twenty feet away, the explosion of an Austrian bomb within half a foot, which turned out almost happily, and falling down on my face and head, which resulted in a ruptured upper lip and headaches. But one gets used to all this, of course, particularly seeing things all around which are a thousand times more awful. "

Também nesta carta se refere à integração de equações que desenvolveu e pretendia aplicar no lançamento de bombas.

"I have recently had a chance to verify my ideas during a flight over Przemysl; the bombs turned out to be falling almost the way the theory predicts. To have conclusive proof of the theory I'm going to fly again in a few days"
Só em 1920, Friedmann regressou a S. Petersburgo e tomou então conhecimento das teorias de Einstein, tendo então demonstrado que o Universo deveria estar em expansão e não estacionário, como cria Einstein, criando então a citada polémica.
Nos anos seguintes publicou trabalhos nas áreas da mecânica, matemática, meteorologia, aeronáutica e relatividade, tendo morrido em 1925, um mês após uma subida recorde de balão a 7400m para observações meteorológicas e médicas.

O que impressiona é que a quase totalidade dos seus trabalhos foram apresentados entre 1915 e 1925. O período 1914-18 foi a 1º guerra mundial e os dois anos seguintes foram de guerra civil, pelo que, no total, foram apenas 5 anos de "estabilidade" o que é muito curto para a quantidade e qualidade do trabalho feito.

Pode ser que acertem...

Cauchy, matemático francês, foi um dos grandes nomes desta disciplina e certamente um daqueles que mais trabalho produziu.
Publicou perto de 800 artigos e alguns dos tratados mais importantes da Análise Matemática. Provou um dos teoremas deixados por Fermat. Foi expulso duas vezes do Colégio de França por não jurar fidelidade a Louis Philipe. Na sequência deste evento, ficou famosa a sua carta aberta ao Povo de França onde defendia com veemência a liberdade de consciência. Durante os anos finais da sua vida, dedicou-se e escreveu também sobre a caridade, sobre a qual tinha grandes discussões com o Arcebispo de Paris.

Apercebi-me da abrangência do seu trabalho um dia na Faculdade, numa aula de Análise Matemática I, quando o Professor faz a seguinte sugestão à turma: "Num exame de Análise, se vos pedirem para justificar uma resposta e não souberem, arrisquem dizer: pelo teorema de Cauchy..."

O Dia de Hoje

Descobri, por acaso, factos que ocorreram no dia 8 de Julho, ao longo dos anos. Destes, destaco os seguintes.

Faz hoje 310 anos que morreu Christiaan Huygens. Este matemático, astrónomo e físico holandês ficou famoso, entre outras coisas, por ter observado pela 1ª vez os anéis de Saturno. Em sua homenagem foi baptizada a sonda Cassini-Huygens que é a primeira a orbitar Saturno.
Também neste dia, em 1497, partiu Vasco da Gama para a Índia abrindo caminho à maior rota comercial portuguesa.

Lógico ou nem por isso?

Em geral quando pensamos em lógica, pensamos na lógica clássica, ou melhor, no conceito clássico de lógica. Aqui tudo se passa em termos de verdadeiro/falso, preto/branco.
Desde há uns anos, surgiu um novo e interessante conceito que é o de “Fuzzy Logic” que permitiu aproximar este campo da realidade. Em português será lógica difusa ou lógica incerta. Aqui aplica-se uma ideia de “graus de verdade”.
Um exemplo ilustrativo:
Um homem tem uma casa com jardim. Pela lógica clássica, se o homem estiver no interior, estará dentro de casa e não estará no jardim.
Consideremos agora o instante em que o homem está a sair de casa. O que acontece quando está debaixo da ombreira da porta? Poderemos dizer que o homem estará parcialmente dentro de casa. Se tiver apenas uma mão no exterior, poderemos dizer que está 95% dentro de casa. É importante não confundir este conceito com o de probabilidade pois, neste caso, nenhum lançamento de moeda ou de um dado resolverá o problema de ele estar dentro ou fora de casa.

Desafio

Na linha do desafio proposto no "Mergulho à Deriva", aqui fica um desafio que me enviaram...


Qual é o próximo número da sequência abaixo?
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19 . . .

Blogosfera

Durante os “passeios” pelos blogs vizinhos, ocorreu-me a pergunta: de onde terá surgido a expressão “blogosfera”?

A semelhança com esfera é evidente. Uma esfera tem uma superfície finita e ilimitada. Não deixa de ser curiosa a semelhança, uma vez que a “blogosfera” será um “espaço” (a falta de termos adequados é, às vezes, irritante) finito (embora ao ritmo a que tem vindo a crescer, pareça seguir o modelo inflaccionário do Universo) mas de possibilidades ilimitadas.